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陆舟不相信戴森还研究过黎曼猜想。
虽说数学和物理是不分家的,但无论再怎么想,解析数论和理论物理之间,也隔着太远了。
将那叠A4纸啪地摆在了桌山,罗文轩双手撑着桌子,兴奋地和陆舟说道。
“准确的来说是一篇据说是戴森本人撰写的日记,我在普林斯顿的朋友去燧石图书馆‘考古’的时候,从那个老头的手里淘来的……你应该知道我说的那个老头是谁。”
“就是那个总是穿着睡袍,把自己打扮的像巫师一样的老头?”
“没错,就是他……当然这些都不是重点,重点是我们发现了这个,”说着罗文轩拿起了自己的手机晃了晃,向陆舟展示了那张照片,“在戴森本人的日记中,我们找到了关于他和蒙哥马利在茶室会面时谈话的那段记录。”
陆舟的眉毛轻轻挑了下。
“所以这意味着什么?”
罗文轩兴奋地说道:“他们当时聊到了黎曼猜想,虽然这听起来像是鸡同鸭讲,但最后的结果却令人意外!你能相信吗?黎曼函数非平凡零点分布的密度函数,竟然与随机厄密矩阵本征值的对关联函数高度吻合。”
当听到了随机厄米矩阵的时候,陆舟脸上终于露出了感兴趣的神色。
敏锐地捕捉到了陆舟表情的变化,罗文轩嘿嘿一笑,右手拍了下桌上的那叠A4纸。
“然后,我发现了他次年发表在《物理学快评》上的论文……告诉我,你现在还是仍然不感兴趣吗?”
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“我瞧瞧再说。”
从办公椅上坐了起来,陆舟伸手拿起了那叠打印在A4纸上的论文,一行一行仔细看了起来。
而当他看到了第二页的时候,脸上的神色便渐渐不寻常了起来。
“……令人惊讶,为什么我在研究黎曼猜想的时候,从来没有人听人说起过这篇论文。”
坐在了办公桌的桌角,罗文轩咧嘴一笑说道:“其实这不难理解,在你做出成果之前,你听说过有谁在Mathoverflow上讨论临界带的证明思路吗?这条思路已经快半个世纪没有看到新的东西了。”
“说的也是……”瞅了一眼坐在桌角的罗师兄,陆舟随口说道,“你能找个凳子坐着吗?”
“哦,不好意思,”罗文轩摸了摸鼻子,从桌角上滑了下来,“我在自己的办公室这么坐习惯了。”
将注意力重新放回到了论文上,越是往后看下去,陆舟的心中便越是震撼。
倒不是因为戴森教授本身的研究成果,而是他在论文中发现的一种近乎神奇的现象。
即,一个N阶随机厄密矩阵的本征值的分布密度为P(λ1,...,λN)=Cexp[-Σiλi2]Πj>k(λj-λk)2。对该分布密度进行一定的处理,并且利用Wigner半圆律,对本征值做一个标度变换,再将本征值的平均间距归一化为Δμ~1,可以得到对关联函数P2(μ1,μ2)=1-[sin(π|μ2-μ1|)π|μ2-μ1|]2。
这个算式意味着什么?
它不是别的,正是黎曼ζ函数非平凡零点的对关联函数!
已经不只是像了,而是一模一样!
“非常……有意思。”
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